Introdução
Neste exercício, vamos analisar e resolver a equação de uma hipérbole com centro no origem e um dos vértices em (0,-9).
Resolução do Exercício
Primeiramente, sabemos que a hipérbole é vertical e que a coordenada y é positiva, enquanto a coordenada x é negativa. Analisando as opções disponíveis, identificamos que apenas uma delas possui y positivo, o que indica que essa é a hipérbole correta.
Assim, podemos concluir que a resposta correta é a letra B.
Exercício de Admissão na UNAM: Equação de uma Hipérbole
Ao se preparar para o exame de admissão na UNAM, é fundamental dominar diversos conceitos matemáticos, incluindo o estudo das cônicas. Neste artigo, focaremos na equação de uma hipérbole, um tipo de curva que pode ser encontrada em diversos contextos e aplicações matemáticas.
O que é uma hipérbole?
Uma hipérbole é uma curva resultante da interseção de uma superfície cônica com um plano, de forma que a diferença das distâncias de qualquer ponto da curva aos focos da hipérbole seja constante. Em termos mais simples, a hipérbole é uma curva que se assemelha a duas curvas espelhadas em relação a um eixo.
Para entender a equação de uma hipérbole, é importante se familiarizar com alguns termos-chave, como os focos (pontos F1 e F2), o centro (ponto C), os vértices (pontos A1 e A2) e os eixos da hipérbole. Esses elementos são essenciais para a construção e a compreensão da equação desta curva.
Equação padrão da hipérbole
A equação geral de uma hipérbole com eixo vertical é dada por:
[frac{(y-k)^2}{a^2} – frac{(x-h)^2}{b^2} = 1]
Nesta equação, (h) e (k) representam as coordenadas do centro da hipérbole, (a) é a distância do centro aos vértices da hipérbole ao longo do eixo vertical, e (b) é a distância do centro aos vértices ao longo do eixo horizontal.
Para determinar a equação específica de uma hipérbole, é necessário conhecer as coordenadas dos focos e de um ponto na curva. Essas informações são essenciais para determinar os valores de (h), (k), (a) e (b) na equação da hipérbole.
Exemplo prático
Suponha que os focos de uma hipérbole sejam dados por (F_1(-3, 0)) e (F_2(3, 0)), e que um ponto pertencente à curva seja (P(5, 4)). Para determinar a equação desta hipérbole, devemos primeiro encontrar o centro da curva, que é o ponto médio entre os focos, e em seguida obter os valores de (a) e (b).
Com base nas informações fornecidas, o centro da hipérbole é o ponto (C(0, 0)), e calculamos que (a = 3) e (b = 2). Substituindo esses valores na equação geral da hipérbole, obtemos a equação específica desta curva.
Conclusão
Neste artigo, discutimos a equação de uma hipérbole e sua importância no estudo das cônicas. Dominar este conceito é essencial para se preparar adequadamente para o exame de admissão na UNAM e para compreender diversas aplicações matemáticas que envolvem curvas e superfícies cônicas. Esperamos que estas informações sejam úteis para sua preparação e desempenho no exame. Boa sorte!
A importância da preparação para o Exame de Admissão da UNAM
A Universidade Nacional Autônoma do México (UNAM) é uma das mais prestigiadas instituições de ensino superior da América Latina, e o Exame de Admissão é a principal forma de seleção de novos alunos. Por isso, é fundamental que os estudantes se preparem adequadamente para garantir um bom desempenho e conquistar uma vaga na universidade.
A importância da matemática na preparação para o Exame de Admissão da UNAM
A matemática é uma das disciplinas mais importantes no Exame de Admissão da UNAM, e a compreensão de conceitos como a equação de uma hipérbole pode fazer toda a diferença na hora da prova. Por isso, é essencial que os estudantes dediquem tempo e esforço para estudar e praticar exercícios relacionados a esses temas, a fim de aumentar suas chances de sucesso no exame.
O papel da educação na preparação para o Exame de Admissão da UNAM
A educação desempenha um papel fundamental na preparação dos estudantes para o Exame de Admissão da UNAM, pois é por meio dela que os alunos adquirem os conhecimentos e habilidades necessários para enfrentar o desafio da prova. Além disso, a educação também contribui para o desenvolvimento pessoal e profissional dos candidatos, preparando-os para os desafios e oportunidades que encontrarão ao longo de suas vidas acadêmicas e profissionais.
Importância da preparação para o Exame de Admissão da UNAM: A chave para o sucesso acadêmico e profissional
Em resumo, a preparação para o Exame de Admissão da UNAM é essencial para os estudantes que desejam ingressar em uma das melhores universidades da América Latina. A matemática desempenha um papel crucial nesse processo, sendo fundamental para a compreensão de conceitos como a equação de uma hipérbole. Por meio da educação, os candidatos podem adquirir os conhecimentos e habilidades necessários para enfrentar o desafio da prova e garantir um futuro acadêmico e profissional de sucesso.
Fonte Consultada: Texto gerado a partir do Vídeo https://www.youtube.com/watch?v=xdMVlUbzA5Y do Canal MQF Admisión .