Introdução

Oi pessoal, vocês assistiram à aula em que expliquei o sistema de equações do 1º grau usando o método da substituição? Fico feliz que tenham assistido, porque nesta aula vou explicar utilizando o método da adição. Então, têm dúvidas e querem aprender mais sobre como resolver um sistema de equações? Vem comigo... Então, bem-vindos ao meu canal, eu sou Gis e antes de começar a explicar este problema usando o método da adição, quero fazer duas perguntas a vocês. Já sabem o que a Gis vai pedir, certo? Se inscrevam no meu canal, compartilhem os vídeos da Gis com seus amigos, é bom para todos conhecerem o canal da Gis, e não se esqueçam de deixar o seu like, ok pessoal?

Então, olhem a situação que eu trouxe aqui, agora para aqueles que assistiram à aula em que expliquei a resolução usando o método da substituição, vão achar isso fácil. E para aqueles que ainda não assistiram a aula, peço que assistam antes de ver esta, para que possam comparar os dois métodos e identificar qual deles se encaixa melhor para vocês, combinado? Muito bem. A situação é a seguinte: a soma das idades da Gis e de sua irmã Karina, as duas irmãs, quando somadas resultam em 48 anos, certo? E a diferença entre essas idades é de oito anos. Então, quantos anos cada uma tem? Eu sei que vocês podem fazer mentalmente, é fácil, mas quero explicar um método de resolução usando esse conceito. Concordam, pessoal?

Como vou escrever... então, vamos pensar aqui, a idade da Gis, vamos escrever com letras minúsculas aqui, ele fica feio, não é? Mas a idade de sua irmã Karina é 48 anos, então gosto de resolver para explicar usando palavras, ok, depois transcrevemos para as letras, apenas para desconhecidos, então a diferença, vocês sabem o que é diferença, diferença é menos, é a subtração, certo? A idade da Gis - a idade da Karina será de oito anos. E então, o que vou fazer, pessoal, quando tenho um sistema de equações, sempre tenho que fazer a conexão entre essas duas equações porque uma depende da outra, é por isso que é chamado de sistema de equações, porque através de uma, posso resolver a incógnita da outra, do desconhecido composto lá. Então, vamos escrever esta situação que escrevi, uau, vamos escrever a situação que escrevi, vocês viram, né. Então vamos representar usando as letras, vamos fazer xy ou gc? Vamos fazer gc, está certo, é a mesma coisa, mas não é galinha e cachorro, certo? Assim como no método da substituição, não vai causar confusão. Então, a idade da Gis, então a idade da Gis é g mais a idade de Karina é c, isso dá 48 anos, certo? E a diferença entre as idades, Gis - Karina será de oito anos, certo? Então vocês viram que aqui no anúncio não escrevi quem era mais velho, mas como estamos obedecendo à ordem de leitura, automaticamente quem é mais velho sou eu, Gis, a mais velha, certo? Bom, quando fiz essa chavinha aqui, essa chavinha aqui representa a conexão entre as duas equações com os dois desconhecidos, então o que o método da adição consiste? Vou adicionar a equação de cima com a equação de baixo, vou fazer assim, vou colocar mais aqui e vou adicionar, então vou adicionar os termos que correspondem g com gc com c, número com número está aqui, então quando não há ninguém é porque é um, 1g mais 1 é 2, 2 gss então no plural, certo, ou duas gisses, rs. E aqui pessoal 1c menos 1c o que vai acontecer, vai zerar, não é? 1 c menos 1 - 1 = 0 então oh zerou o c, o mesmo vale para o fato de igual 48 com 8 são 56, ok, então vejam o que aconteceu agora, eu somei as duas equações do meu sistema e obtive uma única equação e então o que eu sei pessoal, que esses dois estão multiplicando o valor de g que é a idade da Gis então este dois que está multiplicando vai passar dividindo, então vai dividir 56 por dois e se dividir 56 por dois vai dar 28 não tenho uma cara amigável 28, né, pessoal? Vejam, então isso significa que aqui esse resultado, que é 28, significa a idade da Gis, então já descobri isso e agora, qual a idade da minha irmã, como vou descobrir? Ok, ok, não é que a idade combinada com a minha irmã, tem que ser 48, então o que posso pensar, qual número mais 28 dá 48, muito fácil, mas querem mostrar isso no sistema, vejam então, peguem esta primeira equação aqui, então a idade da Gis, que é 28, somada à idade de Karina, 48, então vocês fazem a operação reversa, 48 tira 28, você poderia ter feito diretamente, isso aqui vai dar 20, então isso significa que a Gis tem 28 anos e a Karina tem 20 anos, mas vai ser qual a diferença de 8? dá oito ou 28 tirando 20 dá oito de diferença. Então viram como é simples resolver uma situação assim que entra no sistema e então posso resolver usando o método da adição, vejam como é simples, é lógico que nem precisava fazer todos esses cálculos, já fiz isso mentalmente. Mas pessoal, quero que percebam uma coisa, nem todos os casos serão mais fáceis de fazer pela adição, vão ter que conhecer a substituição também, principalmente quando trabalharem com sistema de equações do 2º grau, então o mais fácil de fazer nesses casos será através do método da substituição, por isso que apresento os dois e vocês identificam, mas vai chegar hora que vão usar mais o método da substituição, combinado pessoal? Então, vamos fazer mais um exemplo... Pessoal, nesse segundo exemplo, vejam que já sei a situação do problema porque vão encontrar nessas atividades sistemas de equações com duas incógnitas, com situação problema e sem situação problema, o mesmo que eu trouxe aqui então estamos variando em nossa aula e agora como vou resolver isso? Se adicionar o sistema como fizemos no item anterior, vejam, vamos adicionar e ver o que acontece. 1x daqui porque quando não tem um é um na primeira exemplo que dei? muito bem para vocês que responderam o que há, eu pude ver um das incógnitas acertaram então vejam que aqui já está positivo o y de cima e negativo de baixo ele já cortou ali e zerou, então oh zerou o y, o mesmo vai acontecer com o fato de 48 com 8 dá 56, certo, então vejam o que aconteceu agora, eu somei as duas equações do meu sistema e obtive uma única equação e então o que eu sei pessoal, que esses dois estão multiplicando o valor de g que é a idade da Gis então este dois que está multiplicando vai passar dividindo, então vai dividir 56 por dois e se dividir 56 por dois vai dar 28 não tenho uma cara amigável 28, né, pessoal? Vejam, então isso significa que aqui esse resultado, que é 28, significa a idade da Gis, então já descobri isso e agora, qual a idade da minha irmã, como vou descobrir? Ok, ok, não é que a idade combinada com a minha irmã, tem que ser 48, então o que posso pensar, qual número mais 28 dá 48, muito fácil, mas querem mostrar isso no sistema, vejam então, peguem esta primeira equação aqui, então a idade da Gis, que é 28, somada à idade de Karina, 48, então vocês fazem a operação reversa, 48 tira 28, você poderia ter feito diretamente, isso aqui vai dar 20, então isso significa que a Gis tem 28 anos e a Karina tem 20 anos, mas querem saber qual a diferença de 8? dá oito ou 28 tirando 20 dá oito de diferença. Então viram como é simples resolver uma situação assim que entra no sistema e então posso resolver usando o método da adição, vejam como é simples, é lógico que nem precisava fazer todos esses cálculos, já fiz isso mentalmente. Mas pessoal, quero que percebam uma coisa, nem todos os casos serão mais fáceis de fazer pela adição, vão ter que conhecer a substituição também, principalmente quando trabalharem com sistema de equações do 2º grau, então o mais fácil de fazer nesses casos será através do método da substituição, por isso que apresento os dois e vocês identificam, mas vai chegar hora que vão usar mais o método da substituição, combinado pessoal? Então, vamos fazer mais um exemplo... Pessoal, nesse segundo exemplo, vejam que já sei a situação do problema porque vão encontrar nessas atividades sistemas de equações com duas incógnitas, com situação problema e sem situação problema, o mesmo que eu trouxe aqui então estamos variando em nossa aula e agora como vou resolver isso? Se adicionar o sistema como fizemos no item anterior, vejam, vamos adicionar e ver o que acontece. 1x daqui porque quando não tem um é um na primeira exemplo que dei? muito bem para vocês que responderam o que há, eu pude ver um das incógnitas acertaram então vejam que aqui já está positivo o y de cima e negativo de baixo ele já cortou ali e zerou, então oh zerou o y, o mesmo vai acontecer com o fato de 48 com 8 dá 56, certo, então vejam o que aconteceu agora, eu somei as duas equações do meu sistema e obtive uma única equação e então o que eu sei pessoal, que esses dois estão multiplicando o valor de g que é a idade da Gis então este dois que está multiplicando vai passar dividindo, então vai dividir 56 por dois e se dividir 56 por dois vai dar 28 não tenho uma cara amigável 28, né, pessoal? Vejam, então isso significa que aqui esse resultado, que é 28, significa a idade da Gis, então já descobri isso e agora, qual a idade da minha irmã, como vou descobrir? Ok, ok, não é que a idade combinada com a minha irmã, tem que ser 48, então o que posso pensar, qual número mais 28 dá 48, muito fácil, mas querem mostrar isso no sistema, vejam então, peguem esta primeira equação aqui, então a idade da Gis, que é 28, somada à idade de Karina, 48, então vocês fazem a operação reversa, 48 tira 28, você poderia ter feito diretamente, isso aqui vai dar 20, então isso significa que a Gis tem 28 anos e a Karina tem 20 anos, mas querem saber qual a diferença de 8? dá oito ou 28 tirando 20 dá oito de diferença. Então viram como é simples resolver uma situação assim que entra no sistema e então posso resolver usando o método da adição, vejam como é simples, é lógico que nem precisava fazer todos esses cálculos, já fiz isso mentalmente. Mas pessoal, quero que percebam uma coisa, nem todos os casos serão mais fáceis de fazer pela adição, vão ter que conhecer a substituição também, principalmente quando trabalharem com sistema de equações do 2º grau, então o mais fácil de fazer nesses casos será através do método da substituição, por isso que apresento os dois e vocês identificam, mas vai chegar hora que vão usar mais o método da substituição, combinado pessoal? Então, vamos fazer mais um exemplo... Pessoal, nesse segundo exemplo, vejam que já sei a situação do problema porque vão encontrar nessas atividades sistemas de equações com duas incógnitas, com situação problema e sem situação problema, o mesmo que eu trouxe aqui então estamos variando em nossa aula e agora como vou resolver isso? Se adicionar o sistema como fizemos no item anterior, vejam, vamos adicionar e ver o que acontece. 1x daqui porque quando não tem um é um na primeira exemplo que dei? muito bem para vocês que responderam o que há, eu pude ver um das incógnitas acertaram então vejam que aqui já está positivo o y de cima e negativo de baixo ele já cortou ali e zerou, então oh zerou o y, o mesmo vai acontecer com o fato de 48 com 8 dá 56, certo, então vejam o que aconteceu agora, eu somei as duas equações do meu sistema e obtive uma única equação e então o que eu sei pessoal, que esses dois estão multiplicando o valor de g que é a idade da Gis então este dois que está multiplicando vai passar dividindo, então vai dividir 56 por dois e se dividir 56 por dois vai dar 28 não tenho uma cara amigável 28, né, pessoal? Vejam, então isso significa que aqui esse resultado, que é 28, significa a idade da Gis, então já descobri isso e agora, qual a idade da minha irmã, como vou descobrir? Ok, ok, não é que a idade combinada com a minha irmã, tem que ser 48, então o que posso pensar, qual número mais 28 dá 48, muito fácil, mas querem mostrar isso no sistema, vejam então, peguem esta primeira equação aqui, então a idade da Gis, que é 28, somada à idade de Karina, 48, então vocês fazem a operação reversa, 48 tira 28, você poderia ter feito diretamente, isso aqui vai dar 20, então isso significa que a Gis tem 28 anos e a Karina tem 20 anos, mas querem saber qual a diferença de 8? dá oito ou 28 tirando 20 dá oito de diferença. então olharam como é simples resolver uma situação assim que entra no sistema e então posso resolver usando o método da adição, vejam como é simples, claro que nem precisava fazer todos esses cálculos, já fiz mentalmente. Mas pessoal, quero que percebam uma coisa, nem todos os casos serão mais fáceis de fazer pela adição, vão ter que conhecer a substituição também, principalmente quando trabalharem com sistema de equações do 2º grau, então o mais fácil de fazer nesses casos será através do método da substituição, por isso que apresento os dois e vocês identificam, mas chega um momento que utiliza-se mais o método da substituição, combinado pessoal? Então vamos fazer outro exemplo. Pessoal, nesse terceiro exemplo que trouxe estou usando o método da adição e então estão prontos para resolver o que é o objetivo, o objetivo é zerar uma das incógnitas, vamos somar aqui, fingir que somaria 3x com 2x, daria 5x, certo, 4 com 5 daria 9y, tampouco não foi, nem este nem aquele iriam zerar, então, quero dizer agora tenho que multiplicar tanto a equação de cima quanto a de baixo por algum número para que eu possa zerar uma das incógnitas. então agora a primeira estratégia vai ser o seguinte vocês têm que escolher qual é a equação que é a incógnita que vocês querem zerar querem zerar x ou y vamos zerar o x agora que nos dois exemplos anteriores zeramos o y vamos lá, vamos zerar o x, ok , só pela escolha da Gis, mas vocês podem escolher aí, aqui tem três aqui tem dois, como vou saber então por quanto vou multiplicar cada uma das equações para que eu consiga resetar o x vocês têm que fazer assim pessoal, é bom prestem atenção para vocês saberem qual vocês devem resetar, por quanto vocês devem multiplicar para zerar, vocês devem fazer então o mmc e para vocês que não assistiram a aula do mmc da Gis, oh, vão assistir, certo? dei uma indicação para vocês, combinado. então vocês têm que fazer o mmc entre dois e três ok e como os dois são números primos sei que o mmc vai ser o que vai ser a multiplicação dos dois que vai ser seis então significa o que o quê que significa que tenho que multiplicar esta linha por algum número que aqui fique seis e esta linha aqui por algum número que aqui também fique seis, porque vejam que tenho que deixar valendo os dois na hora de fazer aqui, certo, mas Gis e se quisesse zerar o y por quanto teria que multiplicar vejam quatro e cinco teriam que achar o mmc entre quatro e cinco que seria 20 então teriam que multiplicar a linha de cima por algum número para que fique 20 aqui e a linha de baixo por algum número que fique 20 aqui está certo? Ent

Sistema de Equações do 1º grau: Método da Adição

Neste artigo, vamos discutir o método da adição para resolver sistemas de equações do 1º grau. Este método é muito utilizado em matemática básica e pode ser uma ótima ferramenta para resolver problemas em diversas áreas.

O que são sistemas de equações do 1º grau?

Um sistema de equações do 1º grau consiste em duas ou mais equações lineares que possuem as mesmas incógnitas. O objetivo ao resolver um sistema de equações é encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações simultaneamente.

Método da Adição

O método da adição é uma técnica utilizada para resolver sistemas de equações do 1º grau. A ideia por trás deste método é adicionar as equações do sistema de forma adequada, de modo a eliminar uma das incógnitas, facilitando a resolução do sistema.

Para utilizar o método da adição, é importante que as equações do sistema estejam organizadas de forma que as incógnitas estejam alinhadas verticalmente. Em seguida, basta somar as equações do sistema, de modo a eliminar uma das incógnitas. Após isso, é possível resolver a equação resultante e encontrar a solução do sistema.

Exemplo prático

Para ilustrar o método da adição, vamos analisar um exemplo prático:

• Equação 1: 2x + 3y = 7
• Equação 2: 5x - 2y = 1

Para resolver este sistema de equações, vamos utilizar o método da adição. Primeiramente, vamos somar as duas equações:

(2x + 3y) + (5x - 2y) = 7 + 1 2x + 3y + 5x - 2y = 8x + y = 8

Agora temos uma equação com apenas uma incógnita, que podemos resolver facilmente:

8x + y = 8 y = 8 - 8x

Conclusão

Neste artigo, discutimos o método da adição para resolver sistemas de equações do 1º grau. Este método é uma ferramenta útil e eficaz para encontrar soluções para problemas matemáticos que envolvem equações lineares. Esperamos que as informações fornecidas tenham sido úteis e que você possa aplicar o método da adição em seus estudos de matemática. A prática constante é fundamental para melhorar suas habilidades e alcançar sucesso nesta área.

O Método da Adição em Sistemas de Equações do 1º Grau

O método da adição é uma técnica utilizada na resolução de sistemas de equações do 1º grau, onde adicionamos as equações para eliminar uma das incógnitas. Esse método facilita a resolução dos sistemas de equações, tornando o processo mais simples e rápido.

Aplicação do Método da Adição na Educação

O ensino do método da adição em sistemas de equações do 1º grau é essencial para o desenvolvimento da habilidade de resolver problemas matemáticos de forma eficiente. Além disso, o conhecimento desse método auxilia os estudantes a compreenderem melhor a relação entre as equações e a encontrar soluções adequadas para cada problema proposto.

Importância da Matemática Básica na Formação Educacional

A matemática básica, como o sistema de equações do 1º grau e o método da adição, é fundamental para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da capacidade de resolução de problemas. Portanto, é essencial que a educação priorize o ensino desses conceitos, preparando os alunos para enfrentarem desafios matemáticos mais complexos no futuro.

Importância do Método da Adição em Sistemas de Equações do 1º Grau na Educação

Em suma, o método da adição em sistemas de equações do 1º grau é uma ferramenta poderosa no ensino de matemática básica, auxiliando os estudantes a compreenderem melhor os conceitos matemáticos e a desenvolverem habilidades essenciais para a resolução de problemas. Portanto, sua aplicação na educação é fundamental para o sucesso acadêmico dos alunos e para o desenvolvimento do pensamento lógico e analítico.

Fonte Consultada: Texto gerado a partir do Vídeo https://www.youtube.com/watch?v=Wk2ofyakSTs do Canal Gis com Giz Matemática .