Veja o vídeo do Numberphile sobre o "Quadrado de 5 lados".

Introdução

90 graus; 90 graus. Se eu tenho uma forma que possui ângulos de 90 graus e todos os lados têm o mesmo comprimento, é um quadrado. Mas espera, você sabe tão bem quanto eu que se eu for para a Terra; ir para a Terra e dizer "Ah, eu vou começar no equador, ir até o Polo Norte, depois me deslocar 90 graus e seguir a linha de longitude que passa pelo Golfo do México e Yucatan, e chegar lá, ah, eu tenho um ângulo de 90 graus aqui, um ângulo de 90 graus aqui e um ângulo de 90 graus aqui." Em uma esfera, posso ter triângulos que possuem mais de 180 graus neles. Posso cortar um pedaço de papel aqui que seria um quadrado de três lados. Posso mais ou menos moldar isso aqui, e aqui, 90 graus aqui embaixo. Não tenho certeza se desenhei corretamente, mas vamos tentar isso. Cada um dos ângulos aqui são de 90 graus. Aqui está um ângulo de 90 graus, aqui está um ângulo de 90 graus, E aqui está quase um ângulo de 90 graus. Aqui está um quadrado de três lados. Os três lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos são de 90 graus. Uma esfera, para não ser confundida com uma bola, mas uma esfera possui curvatura gaussiana constante, o que indica que se eu escolher um ponto, aquele ponto ali, e traçar duas linhas através dele e escolher as curvaturas máxima e mínima dessas coisas, multiplicá-las juntas, um número positivo vezes um número positivo: vou obter positivo. Uma esfera em todos os lugares possui curvatura positiva constante. Ok, legal. Posso ter algo que possui curvatura negativa constante? É possível fazer algo que seja o oposto de uma esfera? Algo que, em vez de sempre se projetar para fora, é algo que está sempre curvando para dentro? Posso fazer algo - e, e, e, a resposta é sim! Posso fazer uma pseudo-esfera, uma esfera falsa. É em forma de funil. É em forma de chifre. E tem a propriedade deliciosa de que se eu escolher qualquer ponto nele, digamos aqui mesmo, em uma direção ela se projeta para dentro e em outra direção se projeta para fora. Tenho que fazer um pequeno pontinho aqui que tenho que escolher o mínimo indo para dentro e o máximo indo para fora, ou o máximo de um deles. Não posso apenas girar isso 90 graus, tenho que, ou alguns graus assim para que seja como um X, tenho que escolher esses para que em uma direção ele esteja se projetando para fora e em outra esteja se projetando para dentro. Acontece que uma pseudo-esfera tem em todos os lugares curvatura negativa constante. Isso significa que se eu multiplicar para obter a curvatura gaussiana aqui onde a curvatura positiva que vai por aqui não é muito grande, mas a curvatura negativa que vai por aqui é enorme. E aqui, a curvatura positiva, a curvatura negativa que está indo é meio pequena, mas a curvatura positiva ao longo daqui é bem grande. Uma pseudo-esfera em todos os lugares possui curvatura negativa constante. Vou voltar por um minuto; respirar. Em um pedaço de papel euclidiano comum, todo triângulo, se eu somar os ângulos, vou obter 180 graus. Em uma esfera, se eu desenhar um triângulo, qualquer triângulo que eu desenhar nele, a soma dos três ângulos será sempre maior do que 180 graus. É verdade no globo; verdade em uma esfera. Em uma pseudo-esfera, não importa como eu desenhar um triângulo, seus ângulos sempre somarão menos de 180 graus. Eles serão pontiagudos de uma maneira estranha. Podemos aproveitar isso para desenhar uma forma que tenha cantos de 90 graus e cinco lados. O dobrador de papel Bob Lang me mostrou como fazer isso em um papel que ele escreveu; e usa todo tipo de secantes hiperbólicas e cosecantes e funções hiperbólicas abundam nesta superfície! Mas a coisa legal é que você pode pegar um pedaço de papel, umedecê-lo, envolvê-lo aqui. Em todos os lugares possui curvatura gaussiana negativa. Escolhendo meus pontos corretamente eu posso encontrar que aqui- é um figura de cinco lados; um, dois, três, quatro, cinco lados. Cada um dos cantos tem 90 graus. 90 ali, 90 ali, 90 ali! Ok, verifique. Mantenha-me honesto aqui. Vamos pegar um pedaço de papel que tem noventa graus, certo? Tem um, aqui está um ângulo de 90 graus bem ali bem ali. Sim, noventa graus ali! Aqui? Com certeza, 90 graus. 90 graus. Noventa. Noventa. Aqui está uma figura de cinco lados. Um cinco- pegue isso, uma figura de cinco lados! Todos os cantos são de noventa graus! Vamos agir- e recortar papel assim, veja aqui. Aqui está um pedaço de papel dobrado para se ajustar, em formado de se ajustar no topo da pseudo-esfera. Cada um desses cantos tem noventa graus. (Brady: Isso parece um pentágono para mim, embora) É um Pentágono. É um pentágono cujos cantos são todos de noventa graus. (Brady: Então é um pentágono ou um quadrado?) Se eu disser: "Ei, um quadrado é uma forma que tem lados iguais, arestas do mesmo comprimento e todos os cantos são de noventa graus," então eu poderia afirmar que isso é um quadrado de cinco lados. (Brady: Então seus lados têm o mesmo comprimento também?) Cada uma dessas arestas tem o mesmo comprimento. O que acontece se eu achatar isso? Bem, uma coisa inteligente sobre topologia diz que não deveria ser possível. Se eu tentar achatar isso É como pegar uma seção de uma esfera, pegar uma seção do globo e achatar. Não há um mapeamento bom que preserve áreas, que preserve direções. Entramos no problema da representação conforme e da não representação conforme e coisas assim. Podemos fazer isso, mas conforme eu empurro aqui isso se curva para fora. Empurro aqui - ah, vou apenas dobrar por aqui. Ah! Talvez se eu empurrar para baixo aqui, oh! Em seguida, se projeta para cima aqui, aqui. Ah, não! E se eu empurrar este aqui e este aqui para baixo? Este, este, esta- eu tenho cinco dedos; um, dois, três- um, dois, três, quatro, cinco; e para cima. Mas agora está projetando para cima aqui. Eu posso meio que colocar em uma prensa, mas está tentando saltar pela parte de baixo da mesa. Não é possível mapear perfeitamente uma superfície esférica ou pseudo-esférica em um plano euclidiano. É um problema que os cartógrafos têm há muito tempo, e é um problema que surge quando você começa a mapear nosso universo, porque nosso universo, aparentemente, parece ter algo de curvatura negativa. Nossos agradecimentos ao The Great Courses Plus por apoiar este vídeo. Se há algo que você quer aprender, incluindo matemática, The Great Courses Plus vai ter. Dê uma olhada neste: É chamado de tipos malucos de conexões. Mas não é só matemática, praticamente qualquer coisa que você queira aprender sobre, eles vão ter muito sobre isso. Por exemplo, montanhismo é algo que me interessa - eles têm cobertura lá. Ou que tal treinamento de cachorros? Este é um curso de 24 partes sobre treinamento de cães que eu acho fascinante e eu especialmente amo porque dê uma olhada, Lulu! Este cão aqui é chamado Lulu, (meu cachorro se chama Lulu). Mas não é tudo sobre treinamento de cães. Sério, você nomeia, eles têm, e vai ser ministrado por especialistas de classe mundial de instituições e universidades de todo o mundo. Agora, se você for para: "TheGreatCoursesPlus.com/numberphile", também há um link na descrição. Você pode conferir e fazer um teste gratuito - acesso a tudo. Acho que são algo em torno de 10.000 vídeos, você tem. Nossos agradecimentos ao The Great Courses Plus por apoiar esse vídeo.

O Quadrado de 5 Lados - Numberphile

O que é o 5-Sided Square?

O 5-Sided Square, ou quadrado de 5 lados, é um conceito matemático intrigante que tem chamado a atenção de muitas pessoas ao redor do mundo. Esse padrão geométrico desafia as convenções tradicionais dos quadrados de quatro lados e abre espaço para novas possibilidades e descobertas no campo da matemática.

Origem e História do 5-Sided Square

A história por trás do 5-Sided Square remonta a séculos atrás, quando matemáticos e estudiosos começaram a explorar formas geométricas além dos padrões convencionais. A ideia de um quadrado com cinco lados surgiu como um desafio interessante para os apaixonados por geometria e aritmética.

O Numberphile, um canal do YouTube dedicado a vídeos educativos sobre matemática e ciência, popularizou o conceito do 5-Sided Square ao apresentar explicações claras e fascinantes sobre sua estrutura e propriedades. Graças ao trabalho do Numberphile, mais pessoas puderam ter acesso a esse intrigante padrão matemático.

Propriedades e Curiosidades

O 5-Sided Square possui propriedades únicas que o distinguem dos quadrados tradicionais. Sua forma irregular e assimétrica desafia a mente e estimula a criatividade, permitindo que matemáticos e entusiastas explorem novos caminhos e possibilidades dentro da geometria.

Uma curiosidade interessante sobre o 5-Sided Square é a sua relação com a sequência de Fibonacci, um conjunto de números que se tornou um dos objetos mais estudados e fascinantes da matemática. A conexão entre o 5-Sided Square e a sequência de Fibonacci demonstra a complexidade e a beleza dos padrões matemáticos presentes em nosso universo.

Aplicações do 5-Sided Square

Embora o 5-Sided Square possa parecer apenas um exercício teórico, suas aplicações vão muito além da pura especulação matemática. A compreensão desse padrão geométrico pode levar a avanços significativos em diversas áreas, como a engenharia, a arquitetura e a computação.

O estudo do 5-Sided Square também estimula o desenvolvimento do pensamento crítico e da resolução de problemas, habilidades essenciais para enfrentar os desafios do mundo contemporâneo. Ao explorar as propriedades e possibilidades desse padrão matemático, podemos expandir nossos horizontes e enriquecer nosso conhecimento sobre o universo que nos cerca.

Conclusão

Em suma, o 5-Sided Square é muito mais do que um simples exercício matemático. Ele representa a beleza e a complexidade dos padrões geométricos presentes em nosso mundo, convidando-nos a explorar novas fronteiras e descobrir novos conhecimentos. Através do estudo e da compreensão do 5-Sided Square, podemos expandir nossa visão de mundo e abrir portas para um futuro repleto de possibilidades.

A matemática como ferramenta educacional

A série do Numberphile sobre o 5-Sided Square traz uma abordagem didática e interessante para o ensino da matemática. Com exemplos práticos e curiosidades sobre formas geométricas, os vídeos tornam a disciplina mais acessível e atrativa para os estudantes.

Inovação no ensino de geometria

O 5-Sided Square é um exemplo de como a criatividade pode ser aplicada no ensino da geometria. Ao apresentar uma figura pouco convencional, Numberphile desafia os padrões tradicionais de ensino e incentiva os alunos a explorarem novas possibilidades.

O papel do YouTube na educação matemática

A popularidade do canal Numberphile no YouTube demonstra o potencial das plataformas digitais para transformar a maneira como aprendemos matemática. Com mais de um milhão de inscritos, o canal tem impacto significativo na educação matemática, auxiliando estudantes e professores na compreensão de conceitos complexos de forma acessível e envolvente.

O impacto da abordagem do 5-Sided Square - Numberphile na educação matemática

A série do Numberphile sobre o 5-Sided Square exemplifica o potencial da matemática como ferramenta educacional, mostrando como a inovação no ensino de geometria pode proporcionar uma experiência de aprendizagem mais enriquecedora e estimulante. O uso do YouTube como plataforma de ensino também destaca a importância da tecnologia na educação matemática, oferecendo recursos inovadores para auxiliar estudantes e professores. Assim, a abordagem do 5-Sided Square - Numberphile representa uma nova perspectiva no ensino da matemática, incentivando a criatividade, o interesse e a compreensão dos conceitos matemáticos de forma dinâmica e acessível.

Fonte Consultada: Texto gerado a partir do Vídeo https://www.youtube.com/watch?v=n7GYYerlQWs do Canal Numberphile .